摘要：針對通用齒輪 減速機種類和形式多、選型困難的問題，通過分析齒輪 減速機的傳動比特性和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提出了傳動比標(biāo)準(zhǔn)化序列。 利用因數(shù)分解的數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的齒輪比轉(zhuǎn)換成一系列的標(biāo)準(zhǔn)齒輪比。 通過實例說明了將通用齒輪減速機轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)齒輪減速機模塊的組合的具體方法。

　　關(guān)鍵詞：齒輪 減速機； 齒輪比； 因子分解； 標(biāo)準(zhǔn)化

　　0引言

　　齒輪減速機是機械傳動中的重要設(shè)備，是電機轉(zhuǎn)速和扭矩的轉(zhuǎn)換介質(zhì)，具有廣闊的市場空間。 由于其應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，齒輪 減速機的種類多，形式數(shù)不勝數(shù)，給齒輪 減速機的選型帶來了很多不便[1]。 另外，容易出現(xiàn)性能一致、種類和形式不同的齒輪減速機，種類和規(guī)格嚴(yán)重過剩。 只有將齒輪 減速機標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化[ 2，3 ]，統(tǒng)一規(guī)格形式，才能解決這種問題，規(guī)范齒輪 減速機市場。 作為齒輪比減速機的主要參數(shù)，是否標(biāo)準(zhǔn)化直接關(guān)系到齒輪減速機的標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的過程，本文對齒輪比的標(biāo)準(zhǔn)化進行了理論探索。

　　1齒輪 減速機的齒輪比分析

　　通常，傳動比I是輸出軸與輸入軸轉(zhuǎn)速之比，其值等于齒輪對的齒數(shù)的反比[4]，可以用式(1)表示：

　　在公式中，

　　V1———齒輪 減速機輸入軸的轉(zhuǎn)速，r/min；

　　V2———齒輪 減速機輸出軸的轉(zhuǎn)速，r/min；

　　Z1———齒輪 減速機輸入軸齒輪齒數(shù)，個：

　　Z2———齒輪 減速機輸出軸齒輪齒數(shù)，個。

　　齒輪 減速機一級一級減速，一級減速有輸入軸和輸出軸，轉(zhuǎn)速和扭矩一級減速，終達到傳動要求。 以三級減速機為例，其總減速比如(2)式所示。

　　i=i1  i2  i3 (2)

　　式中，i1、i2、i3———減速機1、2、3級減速機的齒輪比。 如果將(1)式代入(2)式，則得到：

　　在公式中，

　　Z1，Z2———減速機一級齒輪副齒輪齒數(shù)，個；

　　Z3，Z4———減速機第2級齒輪小齒輪齒數(shù)，個；

　　Z5，Z6———減速機第3級齒輪小齒輪齒數(shù)，個。

　　從式(3)可以看出，減速機的減速比可以用齒輪減速機所有小齒輪的齒數(shù)表示。 換句話說，齒輪 減速機的減速比可以用整數(shù)表示。

　　雙傳動比I的數(shù)學(xué)模型分析

　　減速機的傳動比I屬于有理數(shù)的范疇，但任何有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m  /n(m，n都是整數(shù)，且n0 )。 因此，減速機傳動比I也可以表示為除以兩個整數(shù)的分?jǐn)?shù)形式即：如果將a、b除去分解因子式公約數(shù)，則可以將式(4)變換為式(5) :

　　(c、d、e、f、g都是整數(shù)，是素數(shù)) (5)

　　從式(5)得到：的傳動比I可以用幾個不同的素數(shù)的乘積和商表示，即傳動比I可以用不同的素數(shù)表示。 相反，一些不同的素數(shù)可以表示任何有理數(shù)。 因此，能夠得到：個素數(shù)的傳動比的 減速機可以與任意傳動比的 減速機組合。

　　傳動比的標(biāo)準(zhǔn)化方法

　　3.1標(biāo)準(zhǔn)傳動比序列的建立

　　通過數(shù)學(xué)模型分析得到了幾個素數(shù)傳動比的 減速機，與任意傳動比的 減速機組合在一起。 因此，通過選擇一組素數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)傳動比，可以使齒輪 減速機的傳動比標(biāo)準(zhǔn)化。

　　通常減速機的傳動比精確到1以內(nèi)，因此選擇50以內(nèi)的10個素數(shù)的一系列即： { 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 }。 減少選擇的傳動比的組合數(shù)，減少素數(shù)的重復(fù)，制作補充傳動比的系列，稱為{1}2{2}、{3}6、8、10、20、50、100}

　　3.2標(biāo)準(zhǔn)傳動比的使用方法

　　創(chuàng)建齒輪比選擇序列后，可以采用一定的排列組合方式，將標(biāo)準(zhǔn)齒輪比組合成所需的齒輪比。 具體的實施方法是：

　　(1)齒輪比分?jǐn)?shù)化進行因數(shù)分解

　　通過將必要的齒輪比分?jǐn)?shù)化進行因數(shù)分解，去除約數(shù)，可以轉(zhuǎn)換成30以內(nèi)的幾個素數(shù)表現(xiàn)。

　　例如：傳動比是66，分解因子表達式是：

　　66=11  2  3 (6)

　　如果傳動比是1.84

　　(2)選擇對應(yīng)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)傳動比

　　如果式(6)的系數(shù)為2、3、11，則可以選擇傳動比為2、3、11的標(biāo)準(zhǔn)傳動比進行組合。 式(7)的系數(shù)分別為分子的2、23、分母的5、5時，標(biāo)準(zhǔn)傳動比選擇2、5、5、23這4組標(biāo)準(zhǔn)傳動比。

　　(3)組裝標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的塊

　　組裝時，必須用分子分母組裝。 需要根據(jù)分子系數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)傳動比，以低速輸入、高速輸出進行組裝。 用分母系數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)傳動比必須以高速輸入、低速輸出進行組裝。

　　例如，在式(7)中，分子系數(shù)選擇的2，23標(biāo)準(zhǔn)傳動比需要以低速輸入、高速輸出安裝。 兩組的傳動比都是5，標(biāo)準(zhǔn)傳動比模塊需要以高速輸入、低速輸出組裝。4結(jié)構(gòu)分析

　　根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)傳動比使用方法的分析，標(biāo)準(zhǔn)減速機必須相互組裝，以成為必要的減速機。 因此，組裝在中間部的減速機的輸出軸和輸入軸只能相對。 如圖1所示，組裝完成后，標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸出軸和標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸入軸相互嵌合安裝，且軸線不在同一直線上時，減速機的模塊組裝無法進行，輸入軸和輸出軸無法連接。

　　根據(jù)上述分析設(shè)計提出了滿足要求的標(biāo)準(zhǔn) 減速機結(jié)構(gòu)[5]，并進行了進一步具體的分析。

　　其結(jié)構(gòu)如圖2所示采用了二級傳動行星設(shè)計[6]。 輸入軸和輸出軸都位于減速機的中軸，且結(jié)構(gòu)一致，均設(shè)計成雙鍵連接，增強傳遞轉(zhuǎn)矩，防止?jié)L動鍵現(xiàn)象的發(fā)生。 該減速機由于輸入軸、輸出軸的結(jié)構(gòu)一致，所以輸入軸和輸出軸具有互換性，低速軸為輸入軸，高速軸為輸出軸時為增速器，其傳動比為1/i，高速軸為輸入軸，低速軸為輸出軸時為減速機，其傳動比為I

　　為了進行模塊組裝，設(shè)計采用了首尾一貫的凸緣連接結(jié)構(gòu)。 首尾法蘭用連接螺栓緊固，輸入軸和輸出軸之間通過安裝連接軸傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)不同的標(biāo)準(zhǔn)減速機組裝[7]。 三種不同的標(biāo)準(zhǔn)減速機的組裝結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　5應(yīng)用實踐

　　通過實例進一步說明減速機的標(biāo)準(zhǔn)選型。

　　需要5.1傳動比1 60的減速機

　　(1)將減速機減速比60進行因數(shù)分解： 60=2 2  3  5

　　(2)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的第1列，需要齒輪比2的標(biāo)準(zhǔn)減速機2臺、齒輪比3的標(biāo)準(zhǔn)減速機1臺、齒輪比5的標(biāo)準(zhǔn)減速機1臺、標(biāo)準(zhǔn)減速機4臺，但臺數(shù)多，減速機復(fù)雜。 因此，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的第2列進行補充選擇，需要1臺齒輪比6的標(biāo)準(zhǔn)減速機、1臺齒輪比10的標(biāo)準(zhǔn)減速機、共計2臺標(biāo)準(zhǔn)減速機，可以將標(biāo)準(zhǔn)減速機臺數(shù)減少一半。

　　(3)安裝時，如果連接傳動比為6的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸出軸和傳動比為10的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸入軸進行安裝，則可以實現(xiàn)減速比為60的減速機。

　　5.2傳動比162.75的減速機是必要的

　　(1)將減速機減速比62.75分?jǐn)?shù)化進行因數(shù)分解，切斷條約數(shù)即可轉(zhuǎn)換為式(8)的形式。圖像

　　不能分解為30以內(nèi)的素數(shù)形式時，選擇相鄰的數(shù)值進行近似顯示。

　　(2)可從標(biāo)準(zhǔn)齒輪比第1系列、第2系列中選擇，需要齒輪比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機1臺、齒輪比11的標(biāo)準(zhǔn)減速機1臺、齒輪比4的標(biāo)準(zhǔn)減速機1臺共計3臺標(biāo)準(zhǔn)減速機。

　　(3)安裝時，通過將傳動比11的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸出軸和傳動比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸入軸連接安裝，將傳動比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸出軸和傳動比4的標(biāo)準(zhǔn)減速機的輸出軸連接安裝，可以實現(xiàn)減速比62.25的減速機。

　　六結(jié)語

　　通過分析齒輪 減速機的齒輪比，初步建立了標(biāo)準(zhǔn)化 減速機齒輪比的方法，利用因數(shù)分解的數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的齒輪比轉(zhuǎn)換為一系列標(biāo)準(zhǔn)齒輪比，將通用齒輪 減速機轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)齒輪減速機模塊的組合。 傳動比標(biāo)準(zhǔn)化后，減速機的規(guī)格形式大幅降低，可以進行模塊生產(chǎn)，提高減速機的兼容性。