淮安市奮發減速機制造有限公司
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摘要：針對通用齒輪減速機種類和形式多、選型困難的問題，通過分析齒輪減速機的傳動比特性和相應的數學模型，提出了傳動比標準化序列
摘要：針對通用齒輪 減速機種類和形式多、選型困難的問題，通過分析齒輪 減速機的傳動比特性和相應的數學模型，提出了傳動比標準化序列。 利用因數分解的數學模型，把復雜的齒輪比轉換成一系列的標準齒輪比。 通過實例說明了將通用齒輪減速機轉換為標準齒輪減速機模塊的組合的具體方法。
關鍵詞：齒輪 減速機； 齒輪比； 因子分解； 標準化
0引言
齒輪減速機是機械傳動中的重要設備，是電機轉速和扭矩的轉換介質，具有廣闊的市場空間。 由于其應用領域廣泛，齒輪 減速機的種類多，形式數不勝數，給齒輪 減速機的選型帶來了很多不便[1]。 另外，容易出現性能一致、種類和形式不同的齒輪減速機，種類和規格嚴重過剩。 只有將齒輪 減速機標準化、模塊化[ 2，3 ]，統一規格形式，才能解決這種問題，規范齒輪 減速機市場。 作為齒輪比減速機的主要參數，是否標準化直接關系到齒輪減速機的標準化、模塊化的過程，本文對齒輪比的標準化進行了理論探索。
1齒輪 減速機的齒輪比分析
通常，傳動比I是輸出軸與輸入軸轉速之比，其值等于齒輪對的齒數的反比[4]，可以用式(1)表示：
在公式中，
V1———齒輪 減速機輸入軸的轉速，r/min；
V2———齒輪 減速機輸出軸的轉速，r/min；
Z1———齒輪 減速機輸入軸齒輪齒數，個：
Z2———齒輪 減速機輸出軸齒輪齒數，個。
齒輪 減速機一級一級減速，一級減速有輸入軸和輸出軸，轉速和扭矩一級減速，終達到傳動要求。 以三級減速機為例，其總減速比如(2)式所示。
i=i1 i2 i3 (2)
式中，i1、i2、i3———減速機1、2、3級減速機的齒輪比。 如果將(1)式代入(2)式，則得到：
在公式中，
Z1，Z2———減速機一級齒輪副齒輪齒數，個；
Z3，Z4———減速機第2級齒輪小齒輪齒數，個；
Z5，Z6———減速機第3級齒輪小齒輪齒數，個。
從式(3)可以看出，減速機的減速比可以用齒輪減速機所有小齒輪的齒數表示。 換句話說，齒輪 減速機的減速比可以用整數表示。
雙傳動比I的數學模型分析
減速機的傳動比I屬于有理數的范疇，但任何有理數都可以寫成分數m /n(m，n都是整數，且n0 )。 因此，減速機傳動比I也可以表示為除以兩個整數的分數形式即：如果將a、b除去分解因子式公約數，則可以將式(4)變換為式(5) :
(c、d、e、f、g都是整數，是素數) (5)
從式(5)得到：的傳動比I可以用幾個不同的素數的乘積和商表示，即傳動比I可以用不同的素數表示。 相反，一些不同的素數可以表示任何有理數。 因此，能夠得到：個素數的傳動比的 減速機可以與任意傳動比的 減速機組合。
傳動比的標準化方法
3.1標準傳動比序列的建立
通過數學模型分析得到了幾個素數傳動比的 減速機，與任意傳動比的 減速機組合在一起。 因此，通過選擇一組素數作為標準傳動比，可以使齒輪 減速機的傳動比標準化。
通常減速機的傳動比精確到1以內，因此選擇50以內的10個素數的一系列即： { 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 }。 減少選擇的傳動比的組合數，減少素數的重復，制作補充傳動比的系列，稱為{1}2{2}、{3}6、8、10、20、50、100}
3.2標準傳動比的使用方法
創建齒輪比選擇序列后，可以采用一定的排列組合方式，將標準齒輪比組合成所需的齒輪比。 具體的實施方法是：
(1)齒輪比分數化進行因數分解
通過將必要的齒輪比分數化進行因數分解，去除約數，可以轉換成30以內的幾個素數表現。
例如：傳動比是66，分解因子表達式是：
66=11 2 3 (6)
如果傳動比是1.84
(2)選擇對應系數的標準傳動比
如果式(6)的系數為2、3、11，則可以選擇傳動比為2、3、11的標準傳動比進行組合。 式(7)的系數分別為分子的2、23、分母的5、5時，標準傳動比選擇2、5、5、23這4組標準傳動比。
(3)組裝標準齒輪比的塊
組裝時，必須用分子分母組裝。 需要根據分子系數選擇的標準傳動比，以低速輸入、高速輸出進行組裝。 用分母系數選擇的標準傳動比必須以高速輸入、低速輸出進行組裝。
例如，在式(7)中，分子系數選擇的2，23標準傳動比需要以低速輸入、高速輸出安裝。 兩組的傳動比都是5，標準傳動比模塊需要以高速輸入、低速輸出組裝。4結構分析
根據上述標準傳動比使用方法的分析，標準減速機必須相互組裝，以成為必要的減速機。 因此，組裝在中間部的減速機的輸出軸和輸入軸只能相對。 如圖1所示，組裝完成后，標準減速機的輸出軸和標準減速機的輸入軸相互嵌合安裝，且軸線不在同一直線上時，減速機的模塊組裝無法進行，輸入軸和輸出軸無法連接。
根據上述分析設計提出了滿足要求的標準 減速機結構[5]，并進行了進一步具體的分析。
其結構如圖2所示采用了二級傳動行星設計[6]。 輸入軸和輸出軸都位于減速機的中軸，且結構一致，均設計成雙鍵連接，增強傳遞轉矩，防止滾動鍵現象的發生。 該減速機由于輸入軸、輸出軸的結構一致，所以輸入軸和輸出軸具有互換性，低速軸為輸入軸，高速軸為輸出軸時為增速器，其傳動比為1/i，高速軸為輸入軸，低速軸為輸出軸時為減速機，其傳動比為I
為了進行模塊組裝，設計采用了首尾一貫的凸緣連接結構。 首尾法蘭用連接螺栓緊固，輸入軸和輸出軸之間通過安裝連接軸傳遞扭矩和轉速，實現不同的標準減速機組裝[7]。 三種不同的標準減速機的組裝結構如圖3所示。
5應用實踐
通過實例進一步說明減速機的標準選型。
需要5.1傳動比1 60的減速機
(1)將減速機減速比60進行因數分解： 60=2 2 3 5
(2)根據標準齒輪比的第1列，需要齒輪比2的標準減速機2臺、齒輪比3的標準減速機1臺、齒輪比5的標準減速機1臺、標準減速機4臺，但臺數多，減速機復雜。 因此，可以根據標準齒輪比的第2列進行補充選擇，需要1臺齒輪比6的標準減速機、1臺齒輪比10的標準減速機、共計2臺標準減速機，可以將標準減速機臺數減少一半。
(3)安裝時，如果連接傳動比為6的標準減速機的輸出軸和傳動比為10的標準減速機的輸入軸進行安裝，則可以實現減速比為60的減速機。
5.2傳動比162.75的減速機是必要的
(1)將減速機減速比62.75分數化進行因數分解，切斷條約數即可轉換為式(8)的形式。圖像
不能分解為30以內的素數形式時，選擇相鄰的數值進行近似顯示。
(2)可從標準齒輪比第1系列、第2系列中選擇，需要齒輪比23的標準減速機1臺、齒輪比11的標準減速機1臺、齒輪比4的標準減速機1臺共計3臺標準減速機。
(3)安裝時，通過將傳動比11的標準減速機的輸出軸和傳動比23的標準減速機的輸入軸連接安裝，將傳動比23的標準減速機的輸出軸和傳動比4的標準減速機的輸出軸連接安裝，可以實現減速比62.25的減速機。
六結語
通過分析齒輪 減速機的齒輪比，初步建立了標準化 減速機齒輪比的方法，利用因數分解的數學模型，將復雜的齒輪比轉換為一系列標準齒輪比，將通用齒輪 減速機轉換為標準齒輪減速機模塊的組合。 傳動比標準化后，減速機的規格形式大幅降低，可以進行模塊生產，提高減速機的兼容性。
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