摘要：針對(duì)通用齒輪 減速機(jī)種類和形式多、選型困難的問(wèn)題，通過(guò)分析齒輪 減速機(jī)的傳動(dòng)比特性和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提出了傳動(dòng)比標(biāo)準(zhǔn)化序列。 利用因數(shù)分解的數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的齒輪比轉(zhuǎn)換成一系列的標(biāo)準(zhǔn)齒輪比。 通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了將通用齒輪減速機(jī)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)齒輪減速機(jī)模塊的組合的具體方法。

　　關(guān)鍵詞：齒輪 減速機(jī)； 齒輪比； 因子分解； 標(biāo)準(zhǔn)化

　　0引言

　　齒輪減速機(jī)是機(jī)械傳動(dòng)中的重要設(shè)備，是電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩的轉(zhuǎn)換介質(zhì)，具有廣闊的市場(chǎng)空間。 由于其應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，齒輪 減速機(jī)的種類多，形式數(shù)不勝數(shù)，給齒輪 減速機(jī)的選型帶來(lái)了很多不便[1]。 另外，容易出現(xiàn)性能一致、種類和形式不同的齒輪減速機(jī)，種類和規(guī)格嚴(yán)重過(guò)剩。 只有將齒輪 減速機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化[ 2，3 ]，統(tǒng)一規(guī)格形式，才能解決這種問(wèn)題，規(guī)范齒輪 減速機(jī)市場(chǎng)。 作為齒輪比減速機(jī)的主要參數(shù)，是否標(biāo)準(zhǔn)化直接關(guān)系到齒輪減速機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的過(guò)程，本文對(duì)齒輪比的標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行了理論探索。

　　1齒輪 減速機(jī)的齒輪比分析

　　通常，傳動(dòng)比I是輸出軸與輸入軸轉(zhuǎn)速之比，其值等于齒輪對(duì)的齒數(shù)的反比[4]，可以用式(1)表示：

　　在公式中，

　　V1———齒輪 減速機(jī)輸入軸的轉(zhuǎn)速，r/min；

　　V2———齒輪 減速機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速，r/min；

　　Z1———齒輪 減速機(jī)輸入軸齒輪齒數(shù)，個(gè)：

　　Z2———齒輪 減速機(jī)輸出軸齒輪齒數(shù)，個(gè)。

　　齒輪 減速機(jī)一級(jí)一級(jí)減速，一級(jí)減速有輸入軸和輸出軸，轉(zhuǎn)速和扭矩一級(jí)減速，終達(dá)到傳動(dòng)要求。 以三級(jí)減速機(jī)為例，其總減速比如(2)式所示。

　　i=i1  i2  i3 (2)

　　式中，i1、i2、i3———減速機(jī)1、2、3級(jí)減速機(jī)的齒輪比。 如果將(1)式代入(2)式，則得到：

　　在公式中，

　　Z1，Z2———減速機(jī)一級(jí)齒輪副齒輪齒數(shù)，個(gè)；

　　Z3，Z4———減速機(jī)第2級(jí)齒輪小齒輪齒數(shù)，個(gè)；

　　Z5，Z6———減速機(jī)第3級(jí)齒輪小齒輪齒數(shù)，個(gè)。

　　從式(3)可以看出，減速機(jī)的減速比可以用齒輪減速機(jī)所有小齒輪的齒數(shù)表示。 換句話說(shuō)，齒輪 減速機(jī)的減速比可以用整數(shù)表示。

　　雙傳動(dòng)比I的數(shù)學(xué)模型分析

　　減速機(jī)的傳動(dòng)比I屬于有理數(shù)的范疇，但任何有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m  /n(m，n都是整數(shù)，且n0 )。 因此，減速機(jī)傳動(dòng)比I也可以表示為除以兩個(gè)整數(shù)的分?jǐn)?shù)形式即：如果將a、b除去分解因子式公約數(shù)，則可以將式(4)變換為式(5) :

　　(c、d、e、f、g都是整數(shù)，是素?cái)?shù)) (5)

　　從式(5)得到：的傳動(dòng)比I可以用幾個(gè)不同的素?cái)?shù)的乘積和商表示，即傳動(dòng)比I可以用不同的素?cái)?shù)表示。 相反，一些不同的素?cái)?shù)可以表示任何有理數(shù)。 因此，能夠得到：個(gè)素?cái)?shù)的傳動(dòng)比的 減速機(jī)可以與任意傳動(dòng)比的 減速機(jī)組合。

　　傳動(dòng)比的標(biāo)準(zhǔn)化方法

　　3.1標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比序列的建立

　　通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析得到了幾個(gè)素?cái)?shù)傳動(dòng)比的 減速機(jī)，與任意傳動(dòng)比的 減速機(jī)組合在一起。 因此，通過(guò)選擇一組素?cái)?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比，可以使齒輪 減速機(jī)的傳動(dòng)比標(biāo)準(zhǔn)化。

　　通常減速機(jī)的傳動(dòng)比精確到1以內(nèi)，因此選擇50以內(nèi)的10個(gè)素?cái)?shù)的一系列即： { 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 }。 減少選擇的傳動(dòng)比的組合數(shù)，減少素?cái)?shù)的重復(fù)，制作補(bǔ)充傳動(dòng)比的系列，稱為{1}2{2}、{3}6、8、10、20、50、100}

　　3.2標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比的使用方法

　　創(chuàng)建齒輪比選擇序列后，可以采用一定的排列組合方式，將標(biāo)準(zhǔn)齒輪比組合成所需的齒輪比。 具體的實(shí)施方法是：

　　(1)齒輪比分?jǐn)?shù)化進(jìn)行因數(shù)分解

　　通過(guò)將必要的齒輪比分?jǐn)?shù)化進(jìn)行因數(shù)分解，去除約數(shù)，可以轉(zhuǎn)換成30以內(nèi)的幾個(gè)素?cái)?shù)表現(xiàn)。

　　例如：傳動(dòng)比是66，分解因子表達(dá)式是：

　　66=11  2  3 (6)

　　如果傳動(dòng)比是1.84

　　(2)選擇對(duì)應(yīng)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比

　　如果式(6)的系數(shù)為2、3、11，則可以選擇傳動(dòng)比為2、3、11的標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比進(jìn)行組合。 式(7)的系數(shù)分別為分子的2、23、分母的5、5時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比選擇2、5、5、23這4組標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比。

　　(3)組裝標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的塊

　　組裝時(shí)，必須用分子分母組裝。 需要根據(jù)分子系數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比，以低速輸入、高速輸出進(jìn)行組裝。 用分母系數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比必須以高速輸入、低速輸出進(jìn)行組裝。

　　例如，在式(7)中，分子系數(shù)選擇的2，23標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比需要以低速輸入、高速輸出安裝。 兩組的傳動(dòng)比都是5，標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比模塊需要以高速輸入、低速輸出組裝。4結(jié)構(gòu)分析

　　根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)比使用方法的分析，標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)必須相互組裝，以成為必要的減速機(jī)。 因此，組裝在中間部的減速機(jī)的輸出軸和輸入軸只能相對(duì)。 如圖1所示，組裝完成后，標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸出軸和標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸入軸相互嵌合安裝，且軸線不在同一直線上時(shí)，減速機(jī)的模塊組裝無(wú)法進(jìn)行，輸入軸和輸出軸無(wú)法連接。

　　根據(jù)上述分析設(shè)計(jì)提出了滿足要求的標(biāo)準(zhǔn) 減速機(jī)結(jié)構(gòu)[5]，并進(jìn)行了進(jìn)一步具體的分析。

　　其結(jié)構(gòu)如圖2所示采用了二級(jí)傳動(dòng)行星設(shè)計(jì)[6]。 輸入軸和輸出軸都位于減速機(jī)的中軸，且結(jié)構(gòu)一致，均設(shè)計(jì)成雙鍵連接，增強(qiáng)傳遞轉(zhuǎn)矩，防止?jié)L動(dòng)鍵現(xiàn)象的發(fā)生。 該減速機(jī)由于輸入軸、輸出軸的結(jié)構(gòu)一致，所以輸入軸和輸出軸具有互換性，低速軸為輸入軸，高速軸為輸出軸時(shí)為增速器，其傳動(dòng)比為1/i，高速軸為輸入軸，低速軸為輸出軸時(shí)為減速機(jī)，其傳動(dòng)比為I

　　為了進(jìn)行模塊組裝，設(shè)計(jì)采用了首尾一貫的凸緣連接結(jié)構(gòu)。 首尾法蘭用連接螺栓緊固，輸入軸和輸出軸之間通過(guò)安裝連接軸傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)不同的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)組裝[7]。 三種不同的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的組裝結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　5應(yīng)用實(shí)踐

　　通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明減速機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)選型。

　　需要5.1傳動(dòng)比1 60的減速機(jī)

　　(1)將減速機(jī)減速比60進(jìn)行因數(shù)分解： 60=2 2  3  5

　　(2)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的第1列，需要齒輪比2的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)2臺(tái)、齒輪比3的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)1臺(tái)、齒輪比5的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)1臺(tái)、標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)4臺(tái)，但臺(tái)數(shù)多，減速機(jī)復(fù)雜。 因此，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪比的第2列進(jìn)行補(bǔ)充選擇，需要1臺(tái)齒輪比6的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)、1臺(tái)齒輪比10的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)、共計(jì)2臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)，可以將標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)臺(tái)數(shù)減少一半。

　　(3)安裝時(shí)，如果連接傳動(dòng)比為6的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸出軸和傳動(dòng)比為10的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸入軸進(jìn)行安裝，則可以實(shí)現(xiàn)減速比為60的減速機(jī)。

　　5.2傳動(dòng)比162.75的減速機(jī)是必要的

　　(1)將減速機(jī)減速比62.75分?jǐn)?shù)化進(jìn)行因數(shù)分解，切斷條約數(shù)即可轉(zhuǎn)換為式(8)的形式。圖像

　　不能分解為30以內(nèi)的素?cái)?shù)形式時(shí)，選擇相鄰的數(shù)值進(jìn)行近似顯示。

　　(2)可從標(biāo)準(zhǔn)齒輪比第1系列、第2系列中選擇，需要齒輪比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)1臺(tái)、齒輪比11的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)1臺(tái)、齒輪比4的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)1臺(tái)共計(jì)3臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)。

　　(3)安裝時(shí)，通過(guò)將傳動(dòng)比11的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸出軸和傳動(dòng)比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸入軸連接安裝，將傳動(dòng)比23的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸出軸和傳動(dòng)比4的標(biāo)準(zhǔn)減速機(jī)的輸出軸連接安裝，可以實(shí)現(xiàn)減速比62.25的減速機(jī)。

　　六結(jié)語(yǔ)

　　通過(guò)分析齒輪 減速機(jī)的齒輪比，初步建立了標(biāo)準(zhǔn)化 減速機(jī)齒輪比的方法，利用因數(shù)分解的數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的齒輪比轉(zhuǎn)換為一系列標(biāo)準(zhǔn)齒輪比，將通用齒輪 減速機(jī)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)齒輪減速機(jī)模塊的組合。 傳動(dòng)比標(biāo)準(zhǔn)化后，減速機(jī)的規(guī)格形式大幅降低，可以進(jìn)行模塊生產(chǎn)，提高減速機(jī)的兼容性。